Category Archives: Օպտիկա

Ճառագայթային օպտիկայի հիմնական դրույթները

                      Ներածություն

Լույսի ինտերֆերենցի և դիֆրակցիայի երևույթները ցույց են տալիս, որ լույսը տարածվում է ալիքային տեսության օրենքների համաձայն: Այս օրենքների միջոցով մենք կարող ենք լուծել թե համասեռ միջավայրում և թե ցանկացած օպտիկական սիստեմների միջով լույսի տարածման վերաբերյալ խնդիրները, այսինքն` այս կամ այն մակերևութներով և դիաֆրագմաներով սահմանափակված, տարբեր միջավայրերի միակցության միջով լույսի տարածման վերաբերյալ խնդիրները: Սակայն կարևոր գործնական նշանակություն ունեցող հարցերի մի շատ մեծ շրջանում, մասնավորապես, լույսի փնջի ձևավորման (լուսատեխնիկա) հարցերում և պատկերներ առաջանալու (օպտատեխնիկա) հարցերում, երկրաչափական օպտիկայի պատկերացումների օգնությամբ լուծումը կարելի է ստանալ շատ ավելի պարզ ճանապարհով: Երկրաչափական օպտիկան գործ ունի բեկման և անդրադարձման հայտնի օրենքներին ենթարկվող և իրարից անկախ առանձին լուսային ճառագայթի գաղափարների հետ:

Լուսային ճառագայթի գաղափարը կարելի է ստանալ դիտարկելով ռեալ լուսային փունջը. որից անցքով ու նեղ դիաֆրագմաների միջոցով մենք առանձնացնում ենք նեղ և զուգահեռ փունջ: Որքան այդ անցքի տրամագիծը փոքր լինի, այնքան առանձնացրած փունջը նեղ կստացվի, և սահմանում, անցնելով ցանկացած չափով նեղ անցքերի, մենք կարող ենք հուսալ ստանալու լուսային ճառագայթը որպես երկրաչափական գիծ: Սակայն մենք գիտենք, որ դիֆրակցիայի երևույթի հեևանքով, նեղ փնջի (ճառագայթի) ցանկացած չափով առանձնացման նման պրոցեսը. անհնարին է: D տրամագծով դիաֆրագմայի միջով անցկացրած լուսային փունջի անխուսափելի լայնացումը որոշվում է   կարգի դիֆրակցիայի անկյունով (1-ին մինիմումի ուղղությունը): Միայն սահմանային դեպքում, երբ λ=O, կստանանք, որ նման լայնացում տեղի չի ունենում, և միայն այդ դեպքում մենք կարող ենք խոսել ճառագայթի մասին որպես երկրաչափական գծի, որի ուղղությունը որոշում է լուսային էներգիայի տարածման ուղղությունը: Այսպիսով, լուսային ճառագայթը աբստրակտ մաթեմատիկական գաղափար է և ոչ թե ֆիզիկական կերպար, և երկրաչափական օպտիկան ռեալ ալիքային օպտիկայի այն սահմանային դեպքն է միայն, որը համապատասխանում է չքացող փոքր լուսային ալիքի երկարությունը:

 առնչությունը ցույց է տալիս, որ եթե էկրանի կամ անցքի D չափը λ ալիքի երկարության համեմատությամբ մեծ է, ապա համասեռ միջավայրում լույսի ուղղագիծ տարածվելը խախտող անկյունային շեղումը կարող է շատ փոքր լինել: Ուստի ռեալ օպտիկայում, որտեղ λ-ն վերջավոր մեծություն է, երկրաչափական օպտիկայի օրենքներից շեղումները այնքան ավելի քիչ պետք է լինեն, որքան մեծ է D-ի չափը: Դրան համապատասխան սովորական փորձերում մենք դիտում ենք, որ երբ լուսավորում ենք մեծ չափերի մարմինները, ապա կտրուկ ստվերներ են առաջանում: Սակայն առանց դժվարության կարելի է ցույց տալ, որ դիֆրակցիոն շեղումը այս դեպքերում ևս գոյություն ունի: Եթե առարկայից R հեռավորության վրա գտնվող էկրանի վրա ստվեր գցենք, ապա դիֆրակցիոն շերտերի գծային չափերը կունենան  ≈αR=λ/DR արժեքները և, ուրեմն, մեծ R-ի դեպքում կարող են դիտվել, նույնիսկ, եթե անգամ :

Դժվար չէ հասկանալ, որ օբյեկտների երկու սիստեմները (անցքերի և էկրանների) կտան լրիվ նույնանման դիֆրակցիոն պատկերներ, եթե լույսի աղբյուրի և դիտողի աչքի դասավորությունը և անցքերի ու էկրանների չափերն այնպիսիք են, որ երկու օբյեկտներին էլ համապատասխանում է ֆրենելյան գոտիների և նրանց մասերի միևնույն թիվը: Իրոք, դիֆրակցիոն պատկերի բնույթը որոշվում է հենց ֆրենելյան զոնաների թվով, այլ ոչ թե էկրանների ու անցքերի բացարձակ չափերով:

Հարթ ալիքի դեպքում (անսահման հեռացված աղբյուր) ֆրենելյան գոտու մակերեսը հավասար է  fλ-ի, որտեղ f-ը հեռավորությունն է մինչև դիտողի աչքը, իսկ զոնայի շառավիղը` :

Այսպիսով, որպեսզի գոտիների թիվը իրար հավասար լինեն, f հեռավորությունը, x մեծության անցքի դեպքում, պետք է այնպես ընտրել, որ  մեծությունն ունենա միևնույն արժեքը: Այսպիսինն է դիֆրակցիոն պատկերների նմանության պայմանը: Ինչպես երևում է  և  չափի երկու նման օբյեկտների դեպքում, միատեսակ դիֆրակցիոն պատկեր կարելի  կլինի դիտել, եթե  և  հեռավորությունները մինչև դիտողի տեղը, ընտրված լինեն այնպես, որ

:

Այսպես, Վ. Կ. Արկադևի փորձերում մոդելների վրա դիֆրակցիոն պատկերը հնարավոր էր իրականացնել ափսե բռնող ձեռքից 11 կիլոմետրով հեռացրած էկրանի վրա. դա հեշտությամբ իրականացվում է 40 մետր հեռավորությունից ձեռքը և ափսեն փոխարինելով թիթեղից կտրած անգամ փոքրացրած մասշտաբի մոդելով:

Օգտվելով ճառագայթային օպտիկայի օրենքներից չի կարելի մոռանալ, որ դրանք իրականության միայն առաջին մոտեցումն են, և որ լույսի տարածման և ոչ մի դեպք չի կատարվում առանց դիֆրակցիոն երևույթների: Հետևաբար, պետք է հասկանալ այդ ճառագայթային (երկրաչափական) կառուցումների ալիքային (դիֆրակցիոն) իմաստը: Համապատասխանորեն պարզ է դառնում, որ ճառագայթային օպտիկայի օրենքները սահմանափակ կիրառություն ունեն և պետք է կարողանալ կողմնորոշվել, թե որ պայմաններում այդ օրենքների կիրառությունը թույլատրելի է և գործնականում փորձի հետ համապատասխանության մեջ է գտնվում: Ըստ որում, ստացվում է, որ նույնիսկ գործնական օպտիկայում ամենանուրբ հարցերը (օրինակ` օպտիկական գործիքների լուծիչ ուժի հարցը) լուծվում են դիֆրակցիայի տեսության միջոցով:

Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը

     Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը

Համասեռ միջավայրում լույսը տարածվում է ուղիղ գծերով:

Այս օրենքը հանդիպում է Էվկլիդեսին վերագրվող մի երկում (300 տարի մեր թվարկությունից առաջ) և, հավանական է, որ այն հայտնի էր և կիրառվում էր շատ ավելի առաջ:

Այս օրենքի փորձնական ապացույց են կարող ծառայել կետային աղբյուրներով ստացվող կտրուկ ստվերների կամ փոքր անցքերի միջոցով ստացվող պատկերների դիտումները: Մարմնի ուրվագծի և նրա ստվերի հարաբերությունը, երբ մարմինը լուսավորվում է լույսի կետային աղբյուրով (այսինքն` այնպիսի աղբյուրով, որի չափերը շատ փոքր են նրա մինչև առարկան ունեցած հեռավորության համեմատությամբ) համապատասխանում է ուղիղ գծերով կատարվող երկրաչափական պրոյեկտմանը (նկար 1):

Նկար 1: Լույսի ուղղագիծ տարածվելը` ստվերի ստացումը կետային աղբյուրներով լուսավորելու դեպքում:

————————————————————————————————————————-

Նկար 2: Լույսի ուղղագիծ տարածվելը. ստվերի առաջացումը կետային աղբյուրով լուսավորելու դեպքում

—————————————————————————————————-

Համանմանորեն 2-րդ նկարը պատկերում է փոքր անցքի միջոցով նկարի ստացումը. ընդ որում նրա ձևը և չափերը ցույց են տալիս, որ պրոյեկտումը տեղի է ունենում ուղղագիծ ճառագայթների միջոցով: Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը կարելի է համարել փորձով հաստատուն սահմանված: Նա ունի շատ խոր իմաստ, որովհետև, ըստ երևույթին, ուղիղ գծի հասկացությունը ծագել է օպտիկական դիտումներից: Ուղիղ գծի երկրաչափական հասկացությունը որպես ամենակարճ հեռավորությունը երկու կետերի միջև, հասկացություն է այն գծի մասին, որով լույսը տարածվում է համասեռ միջավայրում: Սրանից է առաջացել անհիշելի ժամանակներից օգտագործվող լեկալի կամ շինվածքի ուղղագիծ լինելու ստուգումը տեսողության ճառագայթի միջոցով:

Նկարագրված երևույթի ավելի մանրազնին ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ ուղղագիծ տարածվելու օրենքը իր ուժը կորցնում է, երբ գործ ունենք շատ փոքր անցքերի հետ: Այսպես, 2-րդ նկարում պատկերված փորձում, եթե անցքի տրամագիծը լինի մոտ 0.5 մմ, մենք լավ պատկեր կստանանք, 0.02-0.03 մմ կարգի անցքի դեպքում պատկերը կլինի չափազանց անկատար: Պատկերը չի ստացվի և էկրանը գործնականում հավասարապես լուսավորված կլինի, եթե անցքի տրամագիծը լինի 0.5-1 միկրոնի կարգի: Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքներից տեղի ունեցող շեղումները դիտարկվում են դիֆրակցիայի վերաբերյալ ուսմունքի մեջ:

Օպտիկայի հիմնական օրենքները

Օպտիկայի զարգացման հենց սկզբնական շրջանում փորձով հաստատված են եղել օպտիկական երևույթների հետևյալ չորս հիմնական օրենքները`

1. Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը:

2. Լուսային փնջերի անկախության օրենքը:

3. Հայելային մակերևույթից լույսի անդրադարձման օրենքը:

4. Երկու թափանցիկ միջավայրերի սահմանում լույսի բեկման օրենքը:

Այս օրենքների հետագա ուսումնասիրությունը ցույց տվեց, նախ, որ դրանք շատ ավելի խոր բնույթ ունեն, քան կարող է թվալ առաջին հայացքից, և, երկրորդ, որ այդ օրենքների կիրառությունը սահմանափակ է, և որ դրանք միայն մոտավոր օրենքներ են: Հիմնական օպտիկական օրենքների կիրառելիության պայմանների և սահմանների սահմանումը նշանակում էր կարևոր առաջադիմություն լույսի բնույթի ուսումնասիրության մեջ:

Այդ օրենքների էությունը հանգում է հետևյալին:

       Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը

Համասեռ միջավայրում լույսը տարածվում է ուղիղ գծերով:

Այս օրենքը հանդիպում է Էվկլիդեսին վերագրվող մի երկում (300 տարի մեր թվարկությունից առաջ) և, հավանական է, որ այն հայտնի էր և կիրառվում էր շատ ավելի առաջ:

Այս օրենքի փորձնական ապացույց են կարող ծառայել կետային աղբյուրներով ստացվող կտրուկ ստվերների կամ փոքր անցքերի միջոցով ստացվող պատկերների դիտումները: Մարմնի ուրվագծի և նրա ստվերի հարաբերությունը, երբ մարմինը լուսավորվում է լույսի կետային աղբյուրով (այսինքն` այնպիսի աղբյուրով, որի չափերը շատ փոքր են նրա մինչև առարկան ունեցած հեռավորության համեմատությամբ) համապատասխանում է ուղիղ գծերով կատարվող երկրաչափական պրոյեկտմանը (նկար 1):

Նկար 1: Լույսի ուղղագիծ տարածվելը` ստվերի ստացումը կետային աղբյուրներով լուսավորելու դեպքում:

Նկար 2: Պատկեր 1: Լույսի ուղղագիծ տարածվելը. ստվերի առաջացումը կետային աղբյուրով լուսավորելու դեպքում

————————————————————————————————————————-

Նկար 2: Պատկեր 2:Լույսի ուղղագիծ տարածվելը. ստվերի առաջացումը կետային աղբյուրով լուսավորելու դեպքում

—————————————————————————————————-

Համանմանորեն 2-րդ նկարը (պատկեր 2) պատկերում է փոքր անցքի միջոցով նկարի ստացումը. ընդ որում նրա ձևը և չափերը ցույց են տալիս, որ պրոյեկտումը տեղի է ունենում ուղղագիծ ճառագայթների միջոցով: Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքը կարելի է համարել փորձով հաստատուն սահմանված: Նա ունի շատ խոր իմաստ, որովհետև, ըստ երևույթին, ուղիղ գծի հասկացությունը ծագել է օպտիկական դիտումներից: Ուղիղ գծի երկրաչափական հասկացությունը որպես ամենակարճ հեռավորությունը երկու կետերի միջև, հասկացություն է այն գծի մասին, որով լույսը տարածվում է համասեռ միջավայրում: Սրանից է առաջացել անհիշելի ժամանակներից օգտագործվող լեկալի կամ շինվածքի ուղղագիծ լինելու ստուգումը տեսողության ճառագայթի միջոցով:

Նկարագրված երևույթի ավելի մանրազնին ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ ուղղագիծ տարածվելու օրենքը իր ուժը կորցնում է, երբ գործ ունենք շատ փոքր անցքերի հետ: Այսպես, 2-րդ նկարում (պատկեր 2) պատկերված փորձում, եթե անցքի տրամագիծը լինի մոտ 0.5 մմ, մենք լավ պատկեր կստանանք, 0.02-0.03 մմ կարգի անցքի դեպքում պատկերը կլինի չափազանց անկատար: Պատկերը չի ստացվի և էկրանը գործնականում հավասարապես լուսավորված կլինի, եթե անցքի տրամագիծը լինի 0.5-1 միկրոնի կարգի: Լույսի ուղղագիծ տարածման օրենքներից տեղի ունեցող շեղումները դիտարկվում են դիֆրակցիայի վերաբերյալ ուսմունքի մեջ: 

 

    Լուսային փնջերի անկախության օրենքը

Լուսային հոսքը կարելի է բաժանել առանձին լուսային փնջերի, անջատելով դրնաք իրարից, օրինակ, դիաֆրագմայի միջոցով: Այդ առանձնացված լուսային փնջերի գործողություններն անկախ են, այսինքն առանձին փնջով կատարված էֆեկտը կախում չունի նրանից` ազդում են արդյոք միաժամանակ մյուս փնջերը, թե ոչ: Այսպես, օրինակ, եթե լուսանկարչական ապարատի օբյեկտիվի մեջ մի լայնատարած լանդշաֆտից ճառագայթներ են ընկնում, ապա փակելով լուսային փնջերի մի մասի մուտքը մենք չենք փոխի մյուս փնջերով տրված պատկերը:

         Լույսի անդրադարձման օրենքը

Ընկնող ճառագայթը, անդրադարձնող մակերևույթի նորմալը և անդրադարձած ճառագայթը մի հարթությունում են գտնվում (նկար 3, պատկեր1) ընդ որում ճառագայթենրով և նորմալով կազմված անկյունները իրար հավասար են` i անկման անկյունը հավասար է r անդրադարձման անկյանը: 

Նկար 3: Պատկեր 1: Անդրադարձման օրենքի վերաբերյալ

Այս օրենքը նույնպես հիշատակվում է Էվկլիդեսի <<Օպտիկա>>-ում: Այս օրենքի սահմանումը կապված է ողորկ մետաղական մակերևույթների (հայելիների) օգտագործման հետ, որը հայտնի էր հնագույն ժամանակներում:

Նկար 3: Պատկեր 2Անդրադարձման օրենքի վերաբերյալ

———————————————————————————————-

                   Լույսի բեկման օրենքը

Ընկնող ճառագայթը և բեկված ճառագայթը բաժանման սահմանի նորմալի հետ գտնվում են միևնույն հարթության վրա: Անկման i անկյունը և բեկման r անկյունը (նկ. 4)կապված են,

 առնչությամբ, որտեղ n-ը անկյունների մեծություններից անկախ մի հաստատուն է: n մեծությունը` բեկման ցուցիչը, որոշվում է այն երկու միջավայրերի հատկություններով, որոնց բաժանման սահմանով անցնում է լույսը և կախում ունի նաև ճառագայթը գույնից:

Նկար 4. Բեկման օրենքի վերաբերյալ:

————————————————————————————-

Լույսի բեկման երևույթը հայտնի էր դեռևս Արիստոտելին (մ.թ.ա. 350 թ.): Օրենքի քանակապես հաստատման փորձը պատկանում է հռչակավոր աստղաբաշխ Պտղոմեոսին (մ.թ.ա. 120 թ.), որը ձեռնարկել էր անկման և բեկման անկյունների չափելը: Նրա բերած չափումների տվյալները շատ ճշգրիտ են: Պտղոմեոսը հաշվի էր առնում երկրի մթնոլորտում տեղի ունեցող բեկման ազդեցությունը լուսատուների տեսանելի դիրքի վրա (մթնոլորտային ռեֆրակցիա), և նույնիսկ կազմել էր ռեֆրակցիայի աղյուսակները:

 

Սակայն Պտղոմեոսի չափումները վերաբերում էին համեմատաբար փոքր անկյուններին: Այդ պատճառով Պտղոմեոսը հանգեց այն սխալ եզրակացության, որ բեկման անկյունը համեմատական է անկման անկյանը: Շատ ավելի ուշ (մոտ 1000 թ.) արաբական լուսագետ Ալհազենը (Ալհայթամ) հայտնաբերեց, որ անկման և բեկման անկյունների հարաբերությունը հաստատուն չի մնում, սակայն նա օրենքի ճիշտ արտահայտությունը տալ չկարողացավ: Բեկման օրենքի ճիշտ ձևակերպումը պատկանում է Սնելիին (1591-1626 թթ.), որը իր չհրապարակված գրքում ցույց տվեց, որ անկման և բեկման անկյունների կոսեկանսնների հարաբերություն մնում է հաստատուն, և Դեկարտին, որը իր <<Դիօպտիկայում>> (1637 թ.) տվեց բեկման օրենքի ժամանակակից ձևակերպումը: Իր օրենքը Դեկարտը սահմանեց մոտ 1630 թ.-ին: Հայտնի էր նրան,արդյոք, Սնելիի հետազոտությունները` պարզ չէ:

Անդրադարձման և բեկման օրենքները նույնպես ճիշտ են որոշ պայմաններ պահպանելու դեպքում միայն: Այն դեպքում, երբ անդրադարձնող հայելու կամ երկու միջավայրերը իրարից բաժանող մակերևույթի չափերը փոքր են, զգալի շեղումներ են դիտվում նշված օրենքներից:

Սակայն մի լայնատարած բնագավառի երևույթների համար, որոնք դիտվում են  սովորական օպտիկական գործիքներում, բոլոր թվարկված իրենքները պահպանվում են բավականաչափ խիստ ձևով: Ուստի օպտիկայի գործնականում չափազանց կարևոր բաժնում` օպտիկական գործիքների մասին ուսմունքում, այդ օրենքները կարող են համարվել լրիվ կիրառելի: Լույսի մասին ուսմունքի ամբողջ առաջին էտապը կայացել էր այս օրենքների հաստատմանը վերաբերող հետազոտությունների և օրենքների կիրառությունների մեջ, այսինքն` դնում էր երկրաչափական կամ ճառագայթային օպտիկայի հիմքը: